Simulierte Verteilungen

Wählen Sie eine Teststatistik:

Wir ziehen \(k\) Stichproben

jeweils mit Stichprobenumfang \(N\)

je aus einer Normalverteilung

mit Lageparameter \(\mu\)

und Formparameter \(\sigma\)

und berechnen unter Annahme der Nullhypothese \(H_0:\mu=\bar{x}\) für jede der \(k\) Stichproben \(x_1, x_2, \ldots, x_i, \ldots, x_N\) die Teststatistik \[t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{s}\sqrt{N}\] des Student \(t\)-Tests und stellen diese als Histogramm grafisch dar. Merke. Die Teststatistik \(t\) des Einstichproben Student \(t\)-Tests ist \(t\)-verteilt mit \(n=N-1\) Freiheitsgraden.

Wir ziehen \(k\) Stichproben

jeweils mit Stichprobenumfang \(N\)

je aus einer Normalverteilung

mit Lageparameter \(\mu\)

und Formparameter \(\sigma\)

und berechnen unter Annahme der Nullhypothese \(H_0:\sigma^2=s^2\) für jede der \(k\) Stichproben \(x_1, x_2, \ldots, x_i, \ldots, x_N\) die Teststatistik \[\chi^2 = \frac{(N-1)s^2}{\sigma_0^2}\] des \(\chi^2\)-Varianztests und stellen diese als Histogramm grafisch dar. Merke. Die Teststatistik \(\chi^2\) des \(\chi^2\)-Varianztests ist \(\chi^2\)-verteilt mit \(n=N-1\) Freiheitsgraden.

Wir ziehen je zweimal \(k\) Stichproben

die erste Stichprobe \(x_1, x_2, \ldots, x_{N_x}\) mit Stichprobenumfang \(N_x\)

und die zweite Stichprobe \(y_1, y_2, \ldots, y_{N_y}\) mit Stichprobenumfang \(N_y\)

je aus einer Normalverteilung

mit Lageparameter \(\mu\)

und Formparameter \(\sigma\)

und berechnen unter Annahme der Nullhypothese \(H_0:\sigma_x^2=\sigma_y^2\) für jede der \(k\) Stichprobenpaare die Teststatistik \[F = \frac{\sigma_x^2}{\sigma_y^2}\] des \(F\)-Tests und stellen diese als Histogramm grafisch dar. Merke. Die Teststatistik \(F\) des \(F\)-Tests ist \(F\)-verteilt mit \((N_x-1, N_y-1)\) Freiheitsgraden.