Polynomfunktion zweiten Grades
Wir betrachten die Polynomfunktion zweiten Grades \[f(x) = a x^2+b x+c\]
mit der Öffnung \(a\)
dem Parameter \(b\)
und der Konstante \(c\)
Quadratische Ergänzung
\[f(x) = a x^2+b x+c = a\biggl(x+\frac{b}{2a}\biggr)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\] mit dem
Scheitelpunkt
\[S\biggl(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\biggr)\] und den
Nullstellen
\[x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \;\; \mbox{ und } \;\; x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\] Der Term \(\Delta=b^2-4ac\) wird
Diskriminante
genannt.