Lageparameter
Gegeben sei ein Datenastz \[x_1, x_2, \ldots, x_i, \ldots, x_n.\] vom
Stichprobenumfang \(n\)
Arithmetischer Mittelwert
Median
Gesucht ist der Wert \(x,\) der diese Daten am besten repräsentiert. Dies bedeutet, dass der
Lageparameter \(x\)
so gewählt wird, dass die
Wurzel des Mittelwerts der quadratischen Abweichungen (Root Mean Square)
\[\mathrm{RMS}(x) = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - x)^2}\] minimal ist.
Bemerkung
Wir ziehen die Wurzel, damit der \(\mathrm{RMS}\) die gleiche Einheit aufweist wie die Datenpunkte \(x_i\).
Gesucht ist der Wert \(x,\) der diese Daten am besten repräsentiert. Dies bedeutet, dass der
Lageparameter \(x\)
so gewählt wird, dass der
Mittelwert der absoluten Abweichungen (Mean Absolute Deviation)
\[\mathrm{MAD}(x) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |x_i - x|\] minimal ist.