Fourierreihen
Die Fourierreihe einen periodishen Signals \(f\) mit Periodendauer \(T = 2 \pi\) ist durch \[f(t) = a_0 + \sum_{k=1}^{\infty} (a_k \sin(k t) + b_k \cos(k t)) \] gegeben.
Wählen Sie eine Funktion aus:
Rechteckschwingung
Sägezahnschwingung
Dreieckschwingung
Polynomschwingung
Wir visualisieren die Situation für eine Rechteckschwingung mit:
Amplitude \(A_0\)
Offset \(a_0\)
Phasenverschiebung \(\varphi_0\)
Der maximaler Grad der Fourierreihe ist \(n\)
Beachten
Sie den Abfall der Amplituden mit \(A_n \propto \frac{1}{n}\).
Beachten
Sie den Abfall der Amplituden mit \(A_n \propto \frac{1}{n}\).
Beachten
Sie den Abfall der Amplituden mit \(A_n \propto \frac{1}{n^2}\).
Beachten
Sie den Abfall der Amplituden mit \(A_n \propto \frac{1}{n^3}\).
Je glatter das Signal, desto schneller konvergiert die Fourierreihe.