Differenzenquotient

Der Grenzwert des Differenzenquotienten einer Funktion \(f\) an der Stelle \(x_0\) \[f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\] ist die Steigung der Funktion \(f\) an der Stelle \(x_0\). Wir visualisieren die Situation für \[f(x)=\mathrm{e}^{x/3} (3x-x^2)+9.\] Finden Sie die horizontalen Tangenten, aber zuerst \(\Delta x \to 0\) streben lassen.