1D Diffusionsgleichung
Wir lösen die eindimensionale Diffusionsgleichung
\[\frac{\partial u(x,t)}{\partial t} = D \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} \]
mit der Diffusionskonstante \(D\)
für einen eindimensionalen Stab der Länge \(L=1\), welcher auf der linken Seite der konstanten Temperatur \(u(0,t)\)
und auf der rechten Seite der konstanten Temperatur \(u(L,t)\)
ausgesetzt ist. Der Stab hat eine anfängliche konstante Temperatur \(u(x,0) = u_0\)
Lösung zum Zeitpunkt \(t\)