Einfache lineare Regression

Gegeben sei eine Punktewolke von \(n\) Punkten \[P_1(x_1, y_1), P_2(x_2, y_2), \ldots, P_i(x_i, y_i), \ldots, P_n(x_n, y_n).\] Gesucht ist die Gerade mit der Gleichung \[y = a x + b,\] die diese Punktewolke im Sinne von Gauss möglichst gut annähert. Dies bedeutet, dass
so gewählt werden, dass die Summe der quadratischen vertikalen Abweichungen von den gegebenen Punkten \[SS(a,b) = \sum_{i=1}^n (y_i - (a x_i+b))^2\] minimal ist. Das Prinzip der Regressionsrechnung wird auch als Gausssche Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet oder unter dem Begriff Ausgleichsrechnung zusammengefasst. Es geht auf Carl Friedrich Gauss, 1777-1855, zurück.
  • Minimierung
  • Residuenanalyse